x^4-4*x^2+16=0

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (1) * (16) = -48

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 2 + 2 sqrt{3} i$$
$$v_{2} = 2 – 2 sqrt{3} i$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

_______________
2 / ___ _______________
/ 2 + 2*I*/ 3 / ___
—————— = / 2 + 2*I*/ 3
1

$$x_{2} = $$

_______________
2 / ___ _______________
-/ 2 + 2*I*/ 3 / ___
——————– = -/ 2 + 2*I*/ 3
1

$$x_{3} = $$

_______________
2 / ___ _______________
/ 2 – 2*I*/ 3 / ___
—————— = / 2 – 2*I*/ 3
1

$$x_{4} = $$

_______________
2 / ___ _______________
-/ 2 – 2*I*/ 3 / ___
——————– = -/ 2 – 2*I*/ 3
1

___
x2 = I – / 3

___
x3 = / 3 – I

___
x4 = I + / 3

x1 = 1.73205080757 + 1.0*i

x2 = -1.73205080757 + 1.0*i

x3 = -1.73205080757 – 1.0*i

x4 = 1.73205080757 – 1.0*i