На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
-
Применяем правило производной умножения:
frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}
f{left (x right )} = x^{2} – 31 x + 31
; найдём
frac{d}{d x} f{left (x right )}
:-
дифференцируем
x^{2} – 31 x + 31
почленно:-
дифференцируем
x^{2} – 31 x
почленно:-
В силу правила, применим:
x^{2}
получим
2 x -
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
31 -
Таким образом, в результате:
-31 -
В результате:
2 x – 31 -
-
Производная постоянной
31
равна нулю.
В результате:
2 x – 31 -
g{left (x right )} = e^{- x + 15}
; найдём
frac{d}{d x} g{left (x right )}
:-
Заменим
u = – x + 15
. -
Производная
e^{u}
само оно. -
Затем примените цепочку правил. Умножим на
frac{d}{d x}left(- x + 15right)
:-
дифференцируем
– x + 15
почленно:-
Производная постоянной
15
равна нулю. -
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
-1 -
В результате:
-1 -
В результате последовательности правил:
– e^{- x + 15}
-
В результате:
left(2 x – 31right) e^{- x + 15} – left(x^{2} – 31 x + 31right) e^{- x + 15} -
-
Теперь упростим:
left(- x^{2} + 33 x – 62right) e^{- x + 15}
Ответ:
left(- x^{2} + 33 x – 62right) e^{- x + 15}
15 – x / 2 15 – x
(-31 + 2*x)*e – x – 31*x + 31/*e
/ 2 15 – x
95 + x – 35*x/*e
/ 2 15 – x
-130 – x + 37*x/*e
