Дано

$$frac{log{left (- 3 x + 5 right )}}{log{left (2 right )}} log{left (2 right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = – 3 x + 5
        .

      2. Производная
        log{left (u right )}
        является
        frac{1}{u}
        .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x}left(- 3 x + 5right)
        :

        1. дифференцируем
          – 3 x + 5
          почленно:

          1. Производная постоянной
            5
            равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим:
                x
                получим
                1

              Таким образом, в результате:
              3

            Таким образом, в результате:
            -3

          В результате:
          -3

        В результате последовательности правил:

        – frac{3}{- 3 x + 5}

      Таким образом, в результате:
      – frac{3}{left(- 3 x + 5right) log{left (2 right )}}

    Таким образом, в результате:
    – frac{3}{- 3 x + 5}

  2. Теперь упростим:

    frac{3}{3 x – 5}


Ответ:

frac{3}{3 x – 5}

Первая производная

-3
——-
5 – 3*x

$$- frac{3}{- 3 x + 5}$$
Вторая производная

-9
———-
2
(5 – 3*x)

$$- frac{9}{left(- 3 x + 5right)^{2}}$$
Третья производная

-54
———-
3
(5 – 3*x)

$$- frac{54}{left(- 3 x + 5right)^{3}}$$
Читайте также  Производная asin(1/2)
   
4.02
Shisha1111
Здравствуйте! Меня зовут Юлия. Я занимаюсь помощью студентам в написании дипломных работ, курсовых, рефератов, контрольных работ более 5 лет, еще со студенческой скамьи.