Дано

$$x^{8} + 4 x^{4} – 5 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{8} + 4 x^{4} – 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{4}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 4 v – 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(4)^2 – 4 * (1) * (-5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{4}$$
то
$$x_{1} = sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt[4]{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt[4]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

4 ___
/ 1
—– = 1
1

$$x_{2} = $$

4 ___
-/ 1
——- = -1
1

$$x_{3} = $$

4 ____
/ -5 4 ____
—— = / -5
1

$$x_{4} = $$

4 ____
-/ -5 4 ____
——– = -/ -5
1

Ответ
$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = -I

$$x_{3} = – i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x5 = – ———– – ————-
2 2

$$x_{5} = – frac{sqrt{2} sqrt[4]{5}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2} sqrt[4]{5}$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x6 = – ———– + ————-
2 2

$$x_{6} = – frac{sqrt{2} sqrt[4]{5}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2} sqrt[4]{5}$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x7 = ———– – ————-
2 2

$$x_{7} = frac{sqrt{2} sqrt[4]{5}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2} sqrt[4]{5}$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x8 = ———– + ————-
2 2

$$x_{8} = frac{sqrt{2} sqrt[4]{5}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2} sqrt[4]{5}$$
Численный ответ

x1 = -1.05737126344 – 1.05737126344*i

x2 = 1.05737126344 – 1.05737126344*i

x3 = -1.0*i

x4 = 1.05737126344 + 1.05737126344*i

x5 = 1.00000000000000

x6 = -1.00000000000000

x7 = -1.05737126344 + 1.05737126344*i

x8 = 1.0*i

Читайте также  sin(x)=-6
   
4.9
Margarita1M
Выполняю курсовые, дипломные работы, контрольные, рефераты, статьи; работы проверяются на уникальность через систему Антиплагиат; помогу повысить уникальность текста готовой работы. Возможно выполнение работ частично.