x^8+4*x^4-5=0

Дано

$$x^{8} + 4 x^{4} — 5 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{8} + 4 x^{4} — 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{4}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 4 v — 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(4)^2 — 4 * (1) * (-5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{4}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{2} = — \sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{v_{2}}$$
$$x_{4} = — \sqrt[4]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

4 ___
/ 1
—— = 1
1

$$x_{2} = $$

4 ___
-/ 1
——- = -1
1

$$x_{3} = $$

4 ____
/ -5 4 ____
—— = / -5
1

$$x_{4} = $$

4 ____
-/ -5 4 ____
——— = -/ -5
1

Ответ
Читайте также  4-(1/2)*(|3-2*x|)=-1
$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = -I

$$x_{3} = — i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x5 = — ———— — ————-
2 2

$$x_{5} = — \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2} — \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[4]{5}$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x6 = — ———— + ————-
2 2

$$x_{6} = — \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[4]{5}$$
Читайте также  -4*x+4=39

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x7 = ———— — ————-
2 2

$$x_{7} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2} — \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[4]{5}$$

___ 4 ___ ___ 4 ___
/ 2 */ 5 I*/ 2 */ 5
x8 = ———— + ————-
2 2

$$x_{8} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt[4]{5}$$
Численный ответ

x1 = -1.05737126344 — 1.05737126344*i

x2 = 1.05737126344 — 1.05737126344*i

x3 = -1.0*i

x4 = 1.05737126344 + 1.05737126344*i

x5 = 1.00000000000000

x6 = -1.00000000000000

x7 = -1.05737126344 + 1.05737126344*i

x8 = 1.0*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...