y^n+16*y=8*cos(4*x)

$$16 y + y^{n} = 8 cos{left (4 x right )}$$

Дано уравнение
$$16 y + y^{n} = 8 cos{left (4 x right )}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -8

Ур-ние превратится в
$$cos{left (4 x right )} = 2 y + frac{y^{n}}{8}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = pi n + {acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}$$
$$4 x = pi n + {acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )} – pi$$
Или
$$4 x = pi n + {acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}$$
$$4 x = pi n + {acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )} – pi$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
получим ответ:
$$x_{1} = frac{pi n}{4} + frac{1}{4} {acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4} + frac{1}{4} {acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )} – frac{pi}{4}$$

/ / n / / n
| | y || | | y ||
re|acos|2*y + –|| I*im|acos|2*y + –||
pi 8 // 8 //
x1 = — – —————— – ——————–
2 4 4

$$x_{1} = – frac{1}{4} Re{left({acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}right)} – frac{i}{4} Im{left({acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}right)} + frac{pi}{2}$$

/ / n / / n
| | y || | | y ||
re|acos|2*y + –|| I*im|acos|2*y + –||
8 // 8 //
x2 = —————— + ——————–
4 4

$$x_{2} = frac{1}{4} Re{left({acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}right)} + frac{i}{4} Im{left({acos}{left (2 y + frac{y^{n}}{8} right )}right)}$$