1 ЭКОНОМЕТРИКА Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi

1.ЭКОНОМЕТРИКА
Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi. , тыс.р. от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс.р. и от размера семью yi , чел. Необходимо:
1. Найти парные коэффициенты корреляции xy xz yz r , r , r .
2. С доверительной вероятностью р=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.
3. Являются ли независимые переменные Х и Y мультиколлинеарными? Если являются, то отобрать факторы для регрессионной модели, оставив тот, который сильнее влияет на результирующий признак Z.
4. Построить линейную регрессионную модель, найдя уравнение
линейной регрессии.
Значения факторов хi и уi (одинаковое для всех вариантов)
хi
2 3 4 2 3 4 3 4 5 3 4 5 2 3 4
уi
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
вариант Значения фактора zi (по вариантам)

3 2,4 3,1 3,4 3,7 4,0 4,2 4,5 4,7 6,0 5,9 6,3 6,4 6,3 6,5 7,2

1.
Сформируем таблицу:
№ п.п. z
x
y
1 2,4 2 1
2 3,1 3 1
3 3,4 4 1
4 3,7 2 2
5 4 3 2
6 4,2 4 2
7 4,5 3 3
8 4,7 4 3
9 6 5 3
10 5,9 3 4
11 6,3 4 4
12 6,4 5 4
13 6,3 2 5
14 6,5 3 5
15 7,2 4 5

Число наблюдений n=15
Найдём средние значения z, x, y
z=1nizi; x=1nixi; y=1niyi
z=4.9733
x=3.4
y=3

Выборочные дисперсии var(x), var(y), var(z)
vary=1niyi-y2; varx=1nixi-x2; varz=1nizi-z2
varz
varx
vary
2,0553 0,9067 2,0000

Выборочные среднеквадратические отклонения
σy=var(y); σx=var(x); σz=var(z)
σz
σx
σy
1,4336 0,9522 1,4142

Парные ковариации covx1,x2, covx1,y, covx2,y
covx1,x2=1nix1i∙x2i-x1∙x2;
covx1,y=1nix1i∙yi-x1∙y;
covx2,y=1nix2i∙yi-x2∙y;
Вычисления оформим в таблицу:
  z
x
y
x∙y
x∙z
y∙z
1 2,4 2 1 2 4,8 2,4
2 3,1 3 1 3 9,3 3,1
3 3,4 4 1 4 13,6 3,4
4 3,7 2 2 4 7,4 7,4
5 4 3 2 6 12 8
6 4,2 4 2 8 16,8 8,4
7 4,5 3 3 9 13,5 13,5
8 4,7 4 3 12 18,8 14,1
9 6 5 3 15 30 18
10 5,9 3 4 12 17,7 23,6
11 6,3 4 4 16 25,2 25,2
12 6,4 5 4 20 32 25,6
13 6,3 2 5 10 12,6 31,5
14 6,5 3 5 15 19,5 32,5
15 7,2 4 5 20 28,8 36
Сумма 74,6 51 45 156 262 252,7

covx,y
covx,z
covy,z
0,2000 0,5573 1,9267

Вычислим коэффициенты корреляции:
rx,y=covx,yσx∙σy; rx,z=covx,zσx∙σz; ry,z=covy,zσy∙σz
rx,y
rx,z
ry,z
0,1485 0,4083 0,9503
2. Значимость коэффициентов корреляции проверяемся по критерию Стьюдента:
t=rn-11-r2
Если расчетное значение выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента (число степеней свободы n-1 на уровне значимости α – двусторонняя критическая область)
tn-1;α=t14;0.05=2.14
Для rx,y:
t=0.1485*141-0.14852≈0.568
Для rx,z:
t=0.4083*141-0.40832≈1.833
Для ry,z:
t=0.9503*141-0.95032≈36.67
Таким образом, коэффициенты корреляции rx,y и rx,z незначимые, а коэффициент корреляции ry,z значим.
3.
Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если . Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В данном случае коэффициент корреляции rx,y по модулю меньше 0.7. Связи между зависимой переменной и факторами сильнее связей между факторами. Таким образом, мультиколлинеарность отсутствует.
4. Строим уравнение регрессии:
z*-z=b1x-x+b2y-y
b1=rx,z-ry,zrx,y1-rx,y2∙σzσx≈0,4113
b2=ry,y-rx,zrx,y1-rx,y2∙σzσy≈0,9222
Найдём оценку свободного коэффициента
z*-z=b1x-x+b2y-y;
y*=b1x+b2y+z-b1x-b2y;
a=z-b1x-b2y≈0,8084.
Уравнение множественной регрессии:
z*=a+b1x+b2y
y*=0,8084+0,4113x+0,9222y

2. ЭКОНОМИКА ФИРМЫ
Задача:
Определить показатели оборачиваемости оборотных средств, увеличение потребности в оборотных средствах в отчетном квартале, если продолжительность одного оборота увеличилась по сравнению с прошлым кварталом на 5 дней. Выручка от реализации продукции по кварталам не меняется и составляет 935 тыс.р. за квартал. Остатки оборотных средств на 1 число каждого месяца предыдущего квартала составили: 1.04 – 180 тыс.р.; 1.05 – 186 тыс.р.; 1.06 – 192 тыс.р.; 1.07 – 200 тыс.р.

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы