На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Исследуется зависимость производительности труда y (условные единицы) от уровня механизации работ х (%) по данным 14 промышленных предприятий ( – порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Найти оценки параметров линейной регрессии у на х. Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния.
2) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
3) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
39 43 44 50 59 57 63 58 64 70 72 79 35 33
31 33 34 36 37 40 41 43 44 46 48 51 23 27
Часть выполненной работы
x y x2 y2 x • y
39 31 1521 961 1209
43 33 1849 1089 1419
44 34 1936 1156 1496
50 36 2500 1296 1800
59 37 3481 1369 2183
57 40 3249 1600 2280
63 41 3969 1681 2583
58 43 3364 1849 2494
64 44 4096 1936 2816
70 46 4900 2116 3220
72 48 5184 2304 3456
79 51 6241 2601 4029
35 23 1225 529 805
33 27 1089 729 891
766 534 44604 21216 30681
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
EQ xto(x) = f(∑xi;n) = f(766;14) = 54.71
EQ xto(y) = f(∑yi;n) = f(534;14) = 38.14
EQ xto(xy) = f(∑xiyi;n) = f(30681;14) = 2191.5
Выборочные дисперсии:
EQ S2(x) = f(∑x2i;n) – xto(x)2 = f(44604;14) – 54.712 = 192.35
EQ S2(y) = f(∑y2i;n) – xto(y)2 = f(21216;14) – 38.142 = 60.55
Среднеквадратическое отклонение
EQ S(x) = r(S2(x)) = r(192.35) = 13.869
EQ S(y) = r(S2(y)) = r(60.55) = 7.781
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
EQ b = f(xto(x • y)-xto(x) • xto(y);S2(x)) = f(2191.5-54.71 • 38.14;192.35) = 0.5435
1.1. Коэффициент корреляции
Ковариация.
EQ cov(x,y) = xto(x • y) – xto(x) • xto(y) = 2191.5 – 54.71 • 38.14 = 104.54
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
EQ rxy = f(xto(x • y) -xto(x) • xto(y) ;S(x) • S(y)) = f(2191.5 – 54.71 • 38.14;13.869 • 7.781) = 0.969
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая; 0.3 < rxy < 0.5: умеренная; 0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая; 0.9 < rxy < 1: весьма высокая.
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
EQ rx,y = bf(S(x);S(y)) = 0.54f(13.869;7.781) = 0.969
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
EQ yx = rxy f(x – xto(x);S(x)) S(y) + xto(y) = 0.969 f(x – 54.71;13.869) 7.781 + 38.14 = 0.54x + 8.41
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.54 x + 8.41
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.
Коэффициент регрессии b = 0.54 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.54.
Коэффициент a = 8.41 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится б…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
