10*x-10*y=110-60 10*y+10*z=60

10*y + 10*z = 60

11 – z

$$y_{1} = – z + 6$$
=
$$- z + 6$$
=

6 – z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 10 y = 50$$
$$10 y + 10 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 50 & 10 & 10 & 60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 10 & 110end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & 10 & 110end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 5010 & 0 & 10 & 110end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 10 & 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 10 & 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 50 & 10 & 10 & 60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 10 & 110end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & 10 & 110end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & -10 & 0 & 5010 & 0 & 10 & 110end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – 10 x_{2} – 50 = 0$$
$$10 x_{1} + 10 x_{3} – 110 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{2} + 5$$
$$x_{1} = – x_{3} + 11$$
где x2, x3 – свободные переменные