На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
∠ABD = 60°,
∠CBD = 45°,
AD = 4√6 cm.
Нам нужно найти сторону AB параллелограмма.
Решение:
1. Из условия задачи понимаем, что угол BDA — прямой угол, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Заметим, что в прямоугольном треугольнике ABD известен угол ∠ABD = 60° и гипотенуза AD = 4√6 cm.
3. Используя тригонометрические функции, можем найти сторону AB.
Тангенс угла ∠ABD равен отношению противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (BD):
tan(∠ABD) = AB / BD
AB = tan(∠ABD) * BD
4. Нам нужно найти BD. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2 – 2 * BD * CD * cos(∠CBD)
5. Из условия задачи известно, что ∠CBD = 45° и AD = 4√6 cm. Тогда CD = AD = 4√6 cm.
6. Подставим известные значения в формулу и решим ее:
BC^2 = BD^2 + (4√6)^2 – 2 * BD * 4√6 * cos(45°)
BC^2 = BD^2 + 96 – 8BD
Учитывая, что BC = AD = 4√6 cm, получим:
(4√6)^2 = BD^2 + 96 – 8BD
96 = BD^2 – 8BD + 96
BD^2 – 8BD = 0
BD(BD – 8) = 0
Отсюда получаем два возможных значения BD: BD = 0 и BD = 8.
7. Но BD не может быть равно 0, так как это длина стороны параллелограмма. Значит, BD = 8.
8. Подставляем значение BD в формулу для AB:
AB = tan(∠ABD) * BD = tan(60°) * 8
Используя таблицы или калькулятор, находим, что tan(60°) = √3.
Подставляем √3 вместо tan(60°) в формулу:
AB = √3 * 8 = 8√3 cm.
Ответ: Сторона AB параллелограмма равна 8√3 cm.
