Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния:

[D = V cdot t]

где D – расстояние, V – скорость и t – время.

Сначала найдем скорость поезда в метрах в секунду. Для этого переведем его скорость из километров в час в метры в секунду:

[V_{поезда} = frac{63 , text{км/ч} cdot 1000 , text{м}}{3600 , text{с}} = frac{35}{2} , text{м/с}]

Теперь найдем скорость пешехода в метрах в секунду:

[V_{пешехода} = frac{3 , text{км/ч} cdot 1000 , text{м}}{3600 , text{с}} = frac{5}{2} , text{м/с}]

Затем найдем время, за которое поезд проезжает пешехода. Для этого переведем 57 секунд в часы:

[t = frac{57 , text{с}}{3600 , text{с/ч}} = frac{19}{1200} , text{ч}]

Теперь можем найти расстояние, которое проезжает поезд за это время:

[D = V_{поезда} cdot t = frac{35}{2} , text{м/с} cdot frac{19}{1200} , text{ч} = frac{665}{1200} , text{м}]

Так как поезд проезжает пешехода за время, которое требуется для преодоления его длины, то расстояние D равно длине поезда. Поэтому длина поезда составляет

[frac{665}{1200} , text{м}]