На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Периметр треугольника – это сумма длин его сторон. Давайте обозначим длины сторон первого треугольника как a, b и c. Известно, что периметр первого треугольника равен 54 м., то есть a + b + c = 54. Также дано, что площадь первого треугольника равна 75 м².
Площадь треугольника можно выразить через его стороны по формуле Герона:
S = √(p(p – a)(p – b)(p – c))
где p – полупериметр треугольника, p = (a + b + c) / 2.
Подставим известные значения площади и периметра первого треугольника:
75 = √(27(27 – a)(27 – b)(27 – c))
Далее, заметим, что площадь подобных треугольников относится квадратично к длинам их сторон. То есть, если коэффициент подобия между треугольниками равен k, то отношение площадей равно k^2. В нашем случае площадь второго треугольника в 4 раза больше площади первого треугольника:
(75/300) = (k^2)
Подставим в уравнение площади первого треугольника значения k^2 и перепишем его для второго треугольника:
(75/300) = √((27/k)(27 – (a/k))(27 – (b/k))(27 – (c/k)))
Учитывая, что p = (a + b + c) / 2, заменяем периметр первого треугольника на 54 и перепишем выражение для второго треугольника:
(75/300) = √((27/k)(54/k – (a/k))(54/k – (b/k))(54/k – (c/k)))
Упрощаем:
(1/4) = √((27/k)(54 – a)(54 – b)(54 – c))
Далее, чтобы найти периметр второго треугольника, нам нужно найти сумму его сторон. Запишем ее как a’, b’, c’:
a’ + b’ + c’ = ?
Из условия подобия треугольников мы знаем, что отношение длин сторон равно k, а значит:
a’ = a/k
b’ = b/k
c’ = c/k
Подставляем найденные значения в уравнение:
(a/k) + (b/k) + (c/k) = (1/k)(a + b + c) = (1/k)(54) = 54/k
Таким образом, периметр второго треугольника равен 54/k. Осталось найти значение k. Для этого возведем обе части уравнения
(1/4) = √((27/k)(54 – a)(54 – b)(54 – c))
в квадрат:
1/16 = (27/k)(54 – a)(54 – b)(54 – c)
Теперь можно найти k:
k = ∛(27/16(54 – a)(54 – b)(54 – c))
Подставляем найденное значение k в выражение для периметра второго треугольника:
Периметр второго треугольника = 54/k
