На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Утверждение 1) При транспонировании значение определителя матрицы не меняется – верно. Транспонирование матрицы означает замену строк матрицы на столбцы и столбцов на строки. В результате транспонирования все элементы остаются на своих местах, поэтому определитель матрицы остается неизменным.
Утверждение 2) Определитель единичной матрицы равен единицы – верно. Единичная матрица имеет все элементы равные нулю, кроме диагональных элементов, которые равны единице. Определитель такой матрицы равен единице.
Утверждение 3) Определитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) не равен нулю – верно. Если в матрице есть две одинаковые строки (столбца), то при вычислении определителя получается линейно зависимая система уравнений, и определитель будет не равен нулю.
Утверждение 4) Определитель матрицы, содержащей нулевую строку (столбец), равен нулю – верно. Если в матрице есть нулевая строка (столбец), то всегда можно провести элементарные преобразования строк (столбцов) и привести матрицу к ступенчатому виду, в котором определитель будет равен нулю.
Таким образом, неверно утверждение 2), а верно утверждение 4).
10. Верно утверждение 1) Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак. При перестановке двух строк (или двух столбцов) матрицы определитель матрицы остается таким же, но меняется знак.
Таким образом, верно утверждение 1).
