Однажды Санта Клаус на спор решал головоломки Снежной королевы. Если проиграет — придется подарить ей свои любимые гоночные сани, а без них он не справится с доставкой подарков вовремя. Очередная задачка заставила Санту поломать голову! Снежная королева дала ему картинку и спросила: “Сколькими способами можно прочитать слово ПОКОЛЕНИЕ, если начать движение из левого верхнего угла таблицы и каждый раз идти либо вправо, либо вниз?”. Помогите Санте, если хотите, чтобы все получили свои подарки в ср

Для решения данной задачи можно использовать принцип динамического программирования.

Шаги решения:

1. Создадим двумерный массив dp размером (n+1) х (m+1), где n – количество строк в исходном слове “ПОКОЛЕНИЕ”, m – количество столбцов в исходном слове “ПОКОЛЕНИЕ”.
2. Инициализируем значения первого столбца массива dp нулями, так как из левого верхнего угла мы можем добраться только до элементов в этом столбце, двигаясь только вниз.
3. Инициализируем значения первой строки массива dp нулями, так как из левого верхнего угла мы можем добраться только до элементов в этой строке, двигаясь только вправо.
4. Заполняем оставшиеся ячейки массива dp значениями по формуле: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1], где i – номер строки, j – номер столбца. Это означает, что количество способов достичь ячейку (i, j) равно сумме количества способов достичь ячейки (i-1, j) и (i, j-1).
5. В конечной ячейке dp[n][m] будет содержаться ответ на задачу – количество способов прочитать слово “ПОКОЛЕНИЕ” при движении из левого верхнего угла таблицы вправо или вниз.

Объяснение работы алгоритма:

Массив dp представляет собой таблицу, в которой каждому элементу соответствует определенное количество способов достичь этой ячейки. Для каждой ячейки с индексами (i, j) значение dp[i][j] равно сумме количества способов достичь ячейки (i-1, j) и (i, j-1).

Начиная с левого верхнего угла таблицы, мы последовательно заполняем каждую ячейку массива dp, учитывая только движение вправо или вниз. Когда мы доходим до конечной ячейки dp[n][m], в этой ячейке будет содержаться количество способов прочитать слово “ПОКОЛЕНИЕ” при движении из левого верхнего угла таблицы.

Находим значение dp[n][m] и возвращаем его как ответ на задачу – количество способов прочитать слово “ПОКОЛЕНИЕ”.

Пример решения:

Для слова “ПОКОЛЕНИЕ” количество строк (n) равно 10, количество столбцов (m) равно 9.
Исходный массив dp:

| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |
| 0 | | | | | | | | | |

Заполняем автоматически нулевые строки и столбцы:

| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | | |