13*x+7*y+23=0 7*x-13*y-105=0

7*x – 13*y – 105 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x + 7 y + 23 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x + 23 = – 7 y$$
$$13 x + 23 = – 7 y$$
Перенесем свободное слагаемое 23 из левой части в правую со сменой знака
$$13 x = – 7 y – 23$$
$$13 x = – 7 y – 23$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(- 7 y – 23right)$$
$$x = – frac{7 y}{13} – frac{23}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x – 13 y – 105 = 0$$
Получим:
$$- 13 y + 7 left(- frac{7 y}{13} – frac{23}{13}right) – 105 = 0$$
$$- frac{218 y}{13} – frac{1526}{13} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -1526/13 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{218 y}{13} = frac{1526}{13}$$
$$- frac{218 y}{13} = frac{1526}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{218}{13} y}{- frac{218}{13}} = -7$$
$$y = -7$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{13} – frac{23}{13}$$
то
$$x = – frac{23}{13} – – frac{49}{13}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -7$$

2

$$y_{1} = -7$$
=
$$-7$$
=

-7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 7 y = -23$$
$$7 x – 13 y = 105$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} + 7 x_{2}7 x_{1} – 13 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-23105end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & 77 & -13end{matrix}right] right )} = -218$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{218} {det}{left (left[begin{matrix}-23 & 7105 & -13end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{218} {det}{left (left[begin{matrix}13 & -237 & 105end{matrix}right] right )} = -7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 7 y = -23$$
$$7 x – 13 y = 105$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & 7 & -237 & -13 & 105end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}137end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & 7 & -23end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -13 – frac{49}{13} & – frac{-161}{13} + 105end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{218}{13} & frac{1526}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 7 & -23 & – frac{218}{13} & frac{1526}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{218}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{218}{13} & frac{1526}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 26end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & 26end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 26 & – frac{218}{13} & frac{1526}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – 26 = 0$$
$$- frac{218 x_{2}}{13} – frac{1526}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -7.00000000000000