3*a-4*b=2 5*a+4*b=14

5*a + 4*b = 14

Из 1-го ур-ния выразим a
$$3 a – 4 b = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$3 a – 4 b + 4 b = – -1 cdot 4 b + 2$$
$$3 a = 4 b + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{3 a}{3} = frac{1}{3} left(4 b + 2right)$$
$$a = frac{4 b}{3} + frac{2}{3}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$5 a + 4 b = 14$$
Получим:
$$4 b + 5 left(frac{4 b}{3} + frac{2}{3}right) = 14$$
$$frac{32 b}{3} + frac{10}{3} = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 10/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{32 b}{3} = frac{32}{3}$$
$$frac{32 b}{3} = frac{32}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{32}{3} b}{frac{32}{3} b} = frac{32}{32 b}$$
$$frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = frac{4 b}{3} + frac{2}{3}$$
то
$$a = frac{2}{3} + frac{4}{3}$$
$$a = 2$$

Ответ:
$$a = 2$$
$$frac{1}{b} = 1$$

1

$$a_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a – 4 b = 2$$
$$5 a + 4 b = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 4 x_{2}5 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}214end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -45 & 4end{matrix}right] right )} = 32$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{32} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -414 & 4end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{32} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 25 & 14end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a – 4 b = 2$$
$$5 a + 4 b = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -4 & 25 & 4 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}35end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -4 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 – – frac{20}{3} & – frac{10}{3} + 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{32}{3} & frac{32}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -4 & 2 & frac{32}{3} & frac{32}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4\frac{32}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{32}{3} & frac{32}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{32}{3} & frac{32}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{32 x_{2}}{3} – frac{32}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

a1 = 2.00000000000000
b1 = 1.00000000000000