Производная sec(2*t)

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим
      u = 2 t
      .

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      frac{d}{d u} sec{left (u right )} = tan{left (u right )} sec{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(2 tright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            t
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      2 tan{left (2 t right )} sec{left (2 t right )}

Ответ:

frac{2 sin{left (2 t right )}}{cos^{2}{left (2 t right )}}

2*sec(2*t)*tan(2*t)

/ 2
4*1 + 2*tan (2*t)/*sec(2*t)

/ 2
8*5 + 6*tan (2*t)/*sec(2*t)*tan(2*t)