x=9*x/50+y/4+450 y=3*x/20+7*y/20+300

3*x 7*y
y = — + — + 300
20 20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = frac{9 x}{50} + frac{y}{4} + 450$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$x + – frac{9 x}{50} – frac{y}{4} – – frac{y}{4} = – frac{9 x}{50} + frac{9 x}{50} + frac{y}{4} + 450$$
$$frac{41 x}{50} = frac{y}{4} + 450$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{41}{50} x}{frac{41}{50}} = frac{1}{frac{41}{50}} left(frac{y}{4} + 450right)$$
$$x = frac{25 y}{82} + frac{22500}{41}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = frac{3 x}{20} + frac{7 y}{20} + 300$$
Получим:
$$y = frac{7 y}{20} + frac{3}{20} left(frac{25 y}{82} + frac{22500}{41}right) + 300$$
$$y = frac{649 y}{1640} + frac{15675}{41}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{649 y}{1640} + y = frac{15675}{41}$$
$$frac{991 y}{1640} = frac{15675}{41}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{991}{1640} y}{frac{991}{1640}} = frac{627000}{991}$$
$$y = frac{627000}{991}$$
Т.к.
$$x = frac{25 y}{82} + frac{22500}{41}$$
то
$$x = frac{15675000}{81262} + frac{22500}{41}$$
$$x = frac{735000}{991}$$

Ответ:
$$x = frac{735000}{991}$$
$$y = frac{627000}{991}$$

741.675075681130

$$y_{1} = frac{627000}{991}$$
=
$$frac{627000}{991}$$
=

632.694248234107

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{41 x}{50} – frac{y}{4} = 450$$
$$- frac{3 x}{20} + frac{13 y}{20} = 300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{41 x_{1}}{50} – frac{x_{2}}{4} – frac{3 x_{1}}{20} + frac{13 x_{2}}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}450300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{41}{50} & – frac{1}{4} – frac{3}{20} & frac{13}{20}end{matrix}right] right )} = frac{991}{2000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2000}{991} {det}{left (left[begin{matrix}450 & – frac{1}{4}300 & frac{13}{20}end{matrix}right] right )} = frac{735000}{991}$$
$$x_{2} = frac{2000}{991} {det}{left (left[begin{matrix}frac{41}{50} & 450 – frac{3}{20} & 300end{matrix}right] right )} = frac{627000}{991}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{41 x}{50} – frac{y}{4} = 450$$
$$- frac{3 x}{20} + frac{13 y}{20} = 300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{41}{50} & – frac{1}{4} & 450 – frac{3}{20} & frac{13}{20} & 300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{41}{50} – frac{3}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{41}{50} & – frac{1}{4} & 450end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{20} – – frac{3}{20} & – frac{15}{328} + frac{13}{20} & – frac{-3375}{41} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{991}{1640} & frac{15675}{41}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{41}{50} & – frac{1}{4} & 450 & frac{991}{1640} & frac{15675}{41}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{4}\frac{991}{1640}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{991}{1640} & frac{15675}{41}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{41}{50} & – frac{1}{4} – – frac{1}{4} & – frac{-156750}{991} + 450end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{41}{50} & 0 & frac{602700}{991}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{41}{50} & 0 & frac{602700}{991} & frac{991}{1640} & frac{15675}{41}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{41 x_{1}}{50} – frac{602700}{991} = 0$$
$$frac{991 x_{2}}{1640} – frac{15675}{41} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{735000}{991}$$
$$x_{2} = frac{627000}{991}$$

x1 = 741.6750756811302
y1 = 632.694248234107