На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} geq 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{3}{20}$$
=
$$frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} geq 1$$
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{3}{20}$$
=
$$frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$- sqrt{- 2 sqrt{x + 2} + x + 3} + sqrt{- 6 sqrt{x + 2} + x + 11} geq 1$$
____________________________ ___________________________
/ __________ / __________
/ 3/20 + 11 – 6*/ 3/20 + 2 – / 3/20 + 3 – 2*/ 3/20 + 2 >= 1
_________________ ______________
/ _____ / _____
/ 223 3*/ 215 / 63 / 215 >= 1
/ — – ——— – / — – ——-
/ 20 5 / 20 5
значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{1}{4}$$
_____
——-•——-
x1
Ответ
$$left(-2 leq x wedge x leq frac{1}{4}right) vee x = frac{17}{4}$$
Ответ №2
[-2, 1/4] U {17/4}
$$x in left[-2, frac{1}{4}right] cup left{frac{17}{4}right}$$
4.56 
Mariia24
Занималась выполнением курсовых работ, рефератов, контрольных работ и т.д. во время обучения. Закончила университет в июле 2016 года. Могу помочь в написании разнообразных работ на многие темы.
