Производная cot(x)^2

$$cot^{2}{left (x right )}$$

1. Заменим
   u = cot{left (x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{2}
   получим
   2 u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cot{left (x right )}
   :

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. frac{d}{d x} cot{left (x right )} = – frac{1}{sin^{2}{left (x right )}}

   В результате последовательности правил:

   – frac{2 left(sin^{2}{left (x right )} + cos^{2}{left (x right )}right) cot{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )} tan^{2}{left (x right )}}

4. Теперь упростим:

   – frac{2 cos{left (x right )}}{sin^{3}{left (x right )}}

---

Ответ:

– frac{2 cos{left (x right )}}{sin^{3}{left (x right )}}

/ 2
-2 – 2*cot (x)/*cot(x)

$$left(- 2 cot^{2}{left (x right )} – 2right) cot{left (x right )}$$

Вторая производная

/ 2 / 2
2*1 + cot (x)/*1 + 3*cot (x)/

$$2 left(cot^{2}{left (x right )} + 1right) left(3 cot^{2}{left (x right )} + 1right)$$

Третья производная

/ 2 / 2
-8*1 + cot (x)/*2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 8 left(cot^{2}{left (x right )} + 1right) left(3 cot^{2}{left (x right )} + 2right) cot{left (x right )}$$