-13*x-16*y=-6 5*x-4*y=-18

5*x – 4*y = -18

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 13 x – 16 y = -6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 13 x – 16 y + 16 y = – -1 cdot 16 y – 6$$
$$- 13 x = 16 y – 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-13} left(-1 cdot 13 xright) = frac{1}{-13} left(16 y – 6right)$$
$$x = – frac{16 y}{13} + frac{6}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 4 y = -18$$
Получим:
$$- 4 y + 5 left(- frac{16 y}{13} + frac{6}{13}right) = -18$$
$$- frac{132 y}{13} + frac{30}{13} = -18$$
Перенесем свободное слагаемое 30/13 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{132 y}{13} = – frac{264}{13}$$
$$- frac{132 y}{13} = – frac{264}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{132}{13} y}{- frac{132}{13}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – frac{16 y}{13} + frac{6}{13}$$
то
$$x = – frac{32}{13} + frac{6}{13}$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 2$$

-2

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 13 x – 16 y = -6$$
$$5 x – 4 y = -18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 13 x_{1} – 16 x_{2}5 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 -18end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-13 & -165 & -4end{matrix}right] right )} = 132$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{132} {det}{left (left[begin{matrix}-6 & -16 -18 & -4end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = frac{1}{132} {det}{left (left[begin{matrix}-13 & -65 & -18end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 13 x – 16 y = -6$$
$$5 x – 4 y = -18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-13 & -16 & -65 & -4 & -18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-135end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-13 & -16 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{80}{13} – 4 & -18 – frac{30}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{132}{13} & – frac{264}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-13 & -16 & -6 & – frac{132}{13} & – frac{264}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-16 – frac{132}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{132}{13} & – frac{264}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-13 & 0 & 26end{matrix}right] = left[begin{matrix}-13 & 0 & 26end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-13 & 0 & 26 & – frac{132}{13} & – frac{264}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 13 x_{1} – 26 = 0$$
$$- frac{132 x_{2}}{13} + frac{264}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = -2.00000000000000
y1 = 2.00000000000000