35*x-5*y=40 7*x+8*y=-1

7*x + 8*y = -1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$35 x – 5 y = 40$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$35 x – 5 y + 5 y = – -1 cdot 5 y + 40$$
$$35 x = 5 y + 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{35 x}{35} = frac{1}{35} left(5 y + 40right)$$
$$x = frac{y}{7} + frac{8}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 8 y = -1$$
Получим:
$$8 y + 7 left(frac{y}{7} + frac{8}{7}right) = -1$$
$$9 y + 8 = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 8 из левой части в правую со сменой знака
$$9 y = -9$$
$$9 y = -9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{9 y}{9} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{y}{7} + frac{8}{7}$$
то
$$x = frac{-1}{7} + frac{8}{7}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = -1$$

1

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$35 x – 5 y = 40$$
$$7 x + 8 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}35 x_{1} – 5 x_{2}7 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 -1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}35 & -57 & 8end{matrix}right] right )} = 315$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{315} {det}{left (left[begin{matrix}40 & -5 -1 & 8end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{315} {det}{left (left[begin{matrix}35 & 407 & -1end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$35 x – 5 y = 40$$
$$7 x + 8 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}35 & -5 & 407 & 8 & -1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}357end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}35 & -5 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 & -9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9 & -9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}35 & -5 & 40 & 9 & -9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-59end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 9 & -9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}35 & 0 & 35end{matrix}right] = left[begin{matrix}35 & 0 & 35end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}35 & 0 & 35 & 9 & -9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$35 x_{1} – 35 = 0$$
$$9 x_{2} + 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = -1.00000000000000