sqrt(x^2-3*x+11)=2*x-1

$$sqrt{x^{2} – 3 x + 11} = 2 x – 1$$

Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} – 3 x + 11} = 2 x – 1$$
$$sqrt{x^{2} – 3 x + 11} = 2 x – 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} – 3 x + 11 = left(2 x – 1right)^{2}$$
$$x^{2} – 3 x + 11 = 4 x^{2} – 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 3 x^{2} + x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 1$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(1)^2 – 4 * (-3) * (10) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 2$$

Т.к.
$$sqrt{x^{2} – 3 x + 11} = 2 x – 1$$
и
$$sqrt{x^{2} – 3 x + 11} geq 0$$
то
$$2 x – 1 geq 0$$
или
$$frac{1}{2} leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 2$$

$$x_{1} = 2$$

x1 = 2.00000000000000