3/8=18750*x+400*y 239/1000=2500*x+11950*y

239
—- = 2500*x + 11950*y
1000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{3}{8} = 18750 x + 400 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 18750 x + frac{3}{8} = 400 y$$
$$- 18750 x + frac{3}{8} = 400 y$$
Перенесем свободное слагаемое 3/8 из левой части в правую со сменой знака
$$- 18750 x = 400 y – frac{3}{8}$$
$$- 18750 x = 400 y – frac{3}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-18750} left(-1 cdot 18750 xright) = frac{1}{-18750} left(400 y – frac{3}{8}right)$$
$$x = – frac{8 y}{375} + frac{1}{50000}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{239}{1000} = 2500 x + 11950 y$$
Получим:
$$frac{239}{1000} = 11950 y + 2500 left(- frac{8 y}{375} + frac{1}{50000}right)$$
$$frac{239}{1000} = frac{35690 y}{3} + frac{1}{20}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{35690 y}{3} + frac{239}{1000} = frac{1}{20}$$
$$- frac{35690 y}{3} + frac{239}{1000} = frac{1}{20}$$
Перенесем свободное слагаемое 239/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{35690 y}{3} = – frac{189}{1000}$$
$$- frac{35690 y}{3} = – frac{189}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{35690}{3} y}{- frac{35690}{3}} = frac{567}{35690000}$$
$$y = frac{567}{35690000}$$
Т.к.
$$x = – frac{8 y}{375} + frac{1}{50000}$$
то
$$x = – frac{189}{557656250} + frac{1}{50000}$$
$$x = frac{87713}{4461250000}$$

Ответ:
$$x = frac{87713}{4461250000}$$
$$y = frac{567}{35690000}$$

1.96610815354441e-5

$$y_{1} = frac{567}{35690000}$$
=
$$frac{567}{35690000}$$
=

1.58868030260577e-5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 18750 x – 400 y = – frac{3}{8}$$
$$- 2500 x – 11950 y = – frac{239}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 18750 x_{1} – 400 x_{2} – 2500 x_{1} – 11950 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{3}{8} – frac{239}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-18750 & -400 -2500 & -11950end{matrix}right] right )} = 223062500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{223062500} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{3}{8} & -400 – frac{239}{1000} & -11950end{matrix}right] right )} = frac{87713}{4461250000}$$
$$x_{2} = frac{1}{223062500} {det}{left (left[begin{matrix}-18750 & – frac{3}{8} -2500 & – frac{239}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{567}{35690000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 18750 x – 400 y = – frac{3}{8}$$
$$- 2500 x – 11950 y = – frac{239}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-18750 & -400 & – frac{3}{8} -2500 & -11950 & – frac{239}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-18750 -2500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-18750 & -400 & – frac{3}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11950 – – frac{160}{3} & – frac{239}{1000} – – frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{35690}{3} & – frac{189}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-18750 & -400 & – frac{3}{8} & – frac{35690}{3} & – frac{189}{1000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-400 – frac{35690}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{35690}{3} & – frac{189}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-18750 & 0 & – frac{3}{8} – – frac{567}{89225}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-18750 & 0 & – frac{263139}{713800}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-18750 & 0 & – frac{263139}{713800} & – frac{35690}{3} & – frac{189}{1000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 18750 x_{1} + frac{263139}{713800} = 0$$
$$- frac{35690 x_{2}}{3} + frac{189}{1000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{87713}{4461250000}$$
$$x_{2} = frac{567}{35690000}$$

x1 = 1.96610815354441e-5
y1 = 1.588680302605772e-5