№1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD. Найдем угол ABC.
Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то углы A и C равны. Пусть они равны x.
Также известно, что угол ABD равен 35°.
Поскольку BD – биссектриса, то угол CBD тоже равен 35°.
Итак, у нас есть два угла треугольника – ABC и BDC, каждый из которых равен x+35°.
Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:
x + (x+35°) + (x+35°) = 180°
3x + 70° = 180°
3x = 110°
x = 110° / 3 ≈ 36.67°
Таким образом, угол ABC ≈ 2*36.67° ≈ 73.33°.
Ответ: угол ABC ≈ 73.33°.
№2. В треугольнике ABC медиана AM равна отрезку VM. Найдем угол VAC.
Пусть угол VAC равен x.
Также известно, что угол ABC равен 30°, а угол MSC равен 60°.
Поскольку AM – медиана треугольника, то отрезок VM также является медианой. Это означает, что AM делит сторону BC пополам.
Из условия известно, что угол MSC равен 60°. Так как треугольник AMC – равнобедренный, то угол AMC тоже равен 60°.
Поскольку AM делит сторону BC пополам, то угол ABC будет равен углу BAC.
Тогда имеем:
30° + x + x = 180° (сумма углов треугольника)
2x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
Таким образом, угол VAC = 75°.
Ответ: угол VAC = 75°.
№3. Периметр равнобедренного треугольника равен 120 дм, а боковая сторона в 2,5 раза больше основания. Найдем стороны треугольника.
Пусть сторона основания треугольника равна x дм.
Тогда боковая сторона равна 2,5x дм.
Периметр треугольника равен сумме всех сторон:
x + 2,5x + 2,5x = 120 дм
6x = 120 дм
x = 120 дм / 6 = 20 дм
Таким образом, сторона основания равна 20 дм, а боковая сторона равна 2,5*20 = 50 дм.
Ответ: сторона основания равна 20 дм, а боковая сторона равна 50 дм.