а) Чтобы найти уравнение стороны АВ, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
В данном случае нам нужно найти расстояние между точками A (-2, 4) и B (3, 1), поэтому:
dAB = √((3 – (-2))² + (1 – 4)²)
= √((5)² + (-3)²)
= √(25 + 9)
= √34
Таким образом, уравнение стороны АВ имеет вид:
√34 = √((x – (-2))² + (y – 4)²)
б) Чтобы найти уравнение высоты CH, мы сначала найдем координаты точки H – основания высоты, проведенной из вершины C. Высота в треугольнике перпендикулярна стороне, к которой она проведена, поэтому CH должна быть перпендикулярна стороне AB.
Первым шагом найдем уравнение прямой AB, используя точки A и B. Для этого используем формулу наклона прямой:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
mAB = (1 – 4) / (3 – (-2))
= (-3) / 5
Так как CH перпендикулярна AB, то ее наклон должен быть обратным и противоположным по знаку:
mCH = – 1 / mAB
= -5 / (-3)
= 5/3
Теперь у нас есть наклон прямой CH. Мы знаем, что прямая CH проходит через точку C (10, 7), поэтому можем использовать формулу уравнения прямой в точечной форме:
y – y1 = m(x – x1)
С подставленными значениями:
y – 7 = (5/3)(x – 10)
y – 7 = (5/3)x – 50/3
y = (5/3)x – 50/3 + 21/3
y = (5/3)x – 29/3
Таким образом, уравнение высоты CH имеет вид:
y = (5/3)x – 29/3