Пусть стороны треугольника имеют длины АВ, ВС и АС. Заметим, что отрезок ВК является биссектрисой угла В. Из этого следует, что отношение длин ВК и КС равно отношению длин сторон ВА и АС, то есть:
ВК/КС = ВА/АС = 5/8
Пусть ВК = 5x и КС = 8x. Тогда АК = 5x + 8x = 13x. Заметим, что отрезок ВС делит сторону АС в отношении 5:8. Значит, можно записать следующее уравнение:
АВ/ВС = 5/8
Пусть АВ = 5y и ВС = 8y. Тогда АС = 5y + 8y = 13y.
Из условия задачи известно, что сумма длин двух других сторон треугольника равна 91 см:
АВ + ВС = 91
5y + 8y = 91
13y = 91
y = 7
Теперь мы знаем, что АВ = 5y = 5 * 7 = 35 см, ВС = 8y = 8 * 7 = 56 см и АС = 13y = 13 * 7 = 91 см.
Итак, длины двух других сторон треугольника равны 35 см и 56 см.