1. В треугольнике ABC, где DE – средняя линия, имеется треугольник CDE, у которого известна площадь, равная 45. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.
Поскольку DE – средняя линия, она делит сторону AB пополам. Обозначим точку пересечения DE и AB как M.
Таким образом, AM = MB.
Мы знаем, что площадь треугольника CDE равна 45. Поскольку DE является средней линией, площадь треугольника CDE равна половине площади треугольника ABC.
То есть, S(ABC) = 2 * S(CDE) = 2 * 45 = 90.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 90.
2. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B.
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, разделяет его на два подобных треугольника с основаниями, равными катетам.
Таким образом, в прямоугольном треугольнике, где вторая катет равна основанию высоты, частное значения одного катета на значение другого равно значению высоты.
То есть, если H – основание высоты, проведенной из вершины прямого угла B, тогда значением высоты будет (AH * BH) / AB, где AH и BH – длины катетов, а AB – гипотенуза.
Таким образом, чтобы найти значение высоты, нам нужно знать длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника.