Задачу можно решить, применив свойства биссектрисы треугольника.
1. Известно, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону пропорционально отношению длин двух других сторон. В данной задаче, это означает, что отношение длин сторон EК и ФК равно отношению длин сторон EF и FH.
2. Для нахождения длины стороны ФК, нам нужно знать длину стороны FH (потому что они образуют прямоугольный треугольник EFH). Мы можем найти длину FH, используя теорему Пифагора.
3. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (EF в данном случае) равен сумме квадратов длин катетов (ФК и FH).
4. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
EF^2 = FH^2 + FK^2
5. Подставим известные значения: EF = 45
45^2 = FH^2 + FK^2
2025 = FH^2 + FK^2
6. Также известно, что отношение длин сторон EК и ФК равно 5 : 1.5. Это означает, что FH / FK = 5 / 1.5
7. Используем пропорцию, чтобы найти длину FH:
FH / FK = 5 / 1.5
FH = (5 / 1.5) * FK
8. Теперь мы можем заменить FH в уравнении из пункта 5:
2025 = ((5 / 1.5) * FK)^2 + FK^2
9. Решим это уравнение для FK. Путем раскрытия скобок и сокращения дроби получаем:
2025 = (25 / 2.25) * FK^2 + FK^2
10. Приведём дробь к общему знаменателю:
2025 = (25 + 4/9) * FK^2
11. Упростим уравнение:
2025 = (225/9 + 4/9) * FK^2
2025 = 229/9 * FK^2
12. Умножим обе части уравнения на 9/229:
(FK^2) = (2025 * 9) / 229
13. Вычислим значение FK:
FK^2 = 203625 / 229
FK ≈ √(203625 / 229)
FK ≈ 22.38
Ответ: FК ≈ 22.38.