33*a-5*b-20*c=2400 -4*a-b+9*c=-350 -9*a+26*b-9*c=-450

-4*a – b + 9*c = -350

-9*a + 26*b – 9*c = -450

-8.12227074235808

$$b_{1} = frac{810}{229}$$
=
$$frac{810}{229}$$
=

3.53711790393013

$$a_{1} = frac{15650}{229}$$
=
$$frac{15650}{229}$$
=

68.3406113537118

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$33 a – 5 b – 20 c = 2400$$
$$- 4 a – b + 9 c = -350$$
$$- 9 a + 26 b – 9 c = -450$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 20 x_{3} + 33 x_{1} – 5 x_{2}9 x_{3} + – 4 x_{1} – x_{2} – 9 x_{3} + – 9 x_{1} + 26 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2400 -350 -450end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}33 & -5 & -20 -4 & -1 & 9 -9 & 26 & -9end{matrix}right] right )} = -4580$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4580} {det}{left (left[begin{matrix}2400 & -5 & -20 -350 & -1 & 9 -450 & 26 & -9end{matrix}right] right )} = frac{15650}{229}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4580} {det}{left (left[begin{matrix}33 & 2400 & -20 -4 & -350 & 9 -9 & -450 & -9end{matrix}right] right )} = frac{810}{229}$$
$$x_{3} = – frac{1}{4580} {det}{left (left[begin{matrix}33 & -5 & 2400 -4 & -1 & -350 -9 & 26 & -450end{matrix}right] right )} = – frac{1860}{229}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$33 a – 5 b – 20 c = 2400$$
$$- 4 a – b + 9 c = -350$$
$$- 9 a + 26 b – 9 c = -450$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}33 & -5 & -20 & 2400 -4 & -1 & 9 & -350 -9 & 26 & -9 & -450end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}33 -4 -9end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}33 & -5 & -20 & 2400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – frac{20}{33} & – frac{80}{33} + 9 & -350 – – frac{3200}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}33 & -5 & -20 & 2400 & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11} -9 & 26 & -9 & -450end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{11} + 26 & -9 – frac{60}{11} & -450 – – frac{7200}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{271}{11} & – frac{159}{11} & frac{2250}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}33 & -5 & -20 & 2400 & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11} & frac{271}{11} & – frac{159}{11} & frac{2250}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5 – frac{53}{33}\frac{271}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}33 & 0 & – frac{1085}{53} – 20 & – frac{-9750}{53} + 2400end{matrix}right] = left[begin{matrix}33 & 0 & – frac{2145}{53} & frac{136950}{53}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}33 & 0 & – frac{2145}{53} & frac{136950}{53} & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11} & frac{271}{11} & – frac{159}{11} & frac{2250}{11}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{271}{11} + frac{271}{11} & – frac{159}{11} – – frac{58807}{583} & – frac{528450}{583} + frac{2250}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4580}{53} & – frac{37200}{53}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}33 & 0 & – frac{2145}{53} & frac{136950}{53} & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11} & 0 & frac{4580}{53} & – frac{37200}{53}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2145}{53}\frac{217}{33}\frac{4580}{53}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4580}{53} & – frac{37200}{53}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}33 & 0 & – frac{2145}{53} – – frac{2145}{53} & – frac{3989700}{12137} + frac{136950}{53}end{matrix}right] = left[begin{matrix}33 & 0 & 0 & frac{516450}{229}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}33 & 0 & 0 & frac{516450}{229} & – frac{53}{33} & frac{217}{33} & – frac{650}{11} & 0 & frac{4580}{53} & – frac{37200}{53}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{53}{33} & – frac{217}{33} + frac{217}{33} & – frac{650}{11} – – frac{134540}{2519}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{53}{33} & 0 & – frac{14310}{2519}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}33 & 0 & 0 & frac{516450}{229} & – frac{53}{33} & 0 & – frac{14310}{2519} & 0 & frac{4580}{53} & – frac{37200}{53}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$33 x_{1} – frac{516450}{229} = 0$$
$$- frac{53 x_{2}}{33} + frac{14310}{2519} = 0$$
$$frac{4580 x_{3}}{53} + frac{37200}{53} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{15650}{229}$$
$$x_{2} = frac{810}{229}$$
$$x_{3} = – frac{1860}{229}$$

a1 = 68.34061135371179
b1 = 3.537117903930131
c1 = -8.122270742358079