15. Прямоугольный параллелепипед расположен внутри правильной четырёхугольной пирамиды так, что вершины его верхнего основания лежат на боковых рёбрах пирамиды, а вершины нижнего основания – в плоскости основания пирамиды. Нарисуйте эту конструкцию.

Для нахождения такой конструкции нам понадобятся следующие шаги:

1. Нарисуйте четырехугольную пирамиду, обозначив ее основание ABCD и вершину P. Сделайте все стороны основания равными друг другу (AB=BC=CD=DA).

A
/
/
/
/_______
B C
/
/
/
/
D

P

2. Соедините вершины основания четырехугольной пирамиды точками P_1, P_2, P_3 и P_4, таким образом, чтобы линии пересекались в точке P.

A
/
/
/
/_______
B —— C
/
P /
/
/
D

P_1 P_2
o —– o
/
/
B C
/
P /
/
P_3 /
/
/
D

P_4
o
/
/
/
/
B

3. Разместите прямоугольный параллелепипед внутри получившейся пирамиды. Поверните его так, чтобы его верхнее основание было параллельно основанию пирамиды и вершины его нижнего основания лежали в плоскости основания пирамиды. Обозначьте вершины параллелепипеда верхний основания A’, B’, C’ и D’, а нижнего основания – A”, B”, C” и D”.

A’____________B’
/| /|
/ | / |
A”_|_________B”|
| | | |
| | | |
| | P | |
| | | |
D”_|_________|__| C”
| / | /
|/ |/
D’____________C’
B

Таким образом, мы получили прямоугольный параллелепипед, который находится внутри правильной четырехугольной пирамиды.