Обозначим основания трапеции как “a” и “b”.
По условию, боковая сторона трапеции была разделена на три равные части, что означает, что полученные отрезки на другой стороне также являются равными.
Пусть первый отрезок, параллельный основанию “a”, имеет длину 10 см, а второй отрезок, параллельный основанию “b”, имеет длину 14 см.
Так как отрезки, полученные на другой стороне, также являются равными, то можем записать следующее уравнение:
10 см + отрезок на другой стороне + 14 см = a + b
Поскольку боковая сторона была разделена на три равные части, соответственно ее длина делится на 3, значит:
отрезок на другой стороне = a / 3 + b / 3
Подставляя это в уравнение, получаем:
10 см + (a / 3 + b / 3) + 14 см = a + b
Упрощая уравнение, получаем:
24 см + (а/3 + b/3) = а + b
Теперь можем умножить уравнение на 3, чтобы убрать дробные значения:
72 см + a + b = 3а + 3b
Далее упрощаем уравнение:
72 см = 2а + 2b
Переносим все в одну сторону:
2а + 2b – 72 см = 0
Факторизуем уравнение:
2(a + b) – 72 см = 0
2(a + b) = 72 см
a + b = 36 см
Теперь имеем систему уравнений:
a + b = 36 см
24 см + (а/3 + b/3) = а + b
Решая систему уравнений, найдем значения оснований “а” и “b”.