Даны точка Н(-3; 6) принадлежащая окружности и точка К(-9;2) – центр окружности.
Чтобы составить уравнение окружности, нужно найти радиус окружности. Радиус равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности.
Можно найти расстояние между точкой К и точкой Н, применив формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
r = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2),
где (x1, y1) – координаты точки К,
(x2, y2) – координаты точки Н.
Подставив значения в эту формулу, получим:
r = √((-3 – (-9))^2 + (6 – 2)^2) = √((6)^2 + (4)^2) = √(36 + 16) = √(52) = 2√13.
Таким образом, радиус окружности равен 2√13.
Уравнение окружности имеет вид:
(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2,
где (h, k) – координаты центра окружности,
r – радиус окружности.
Подставив значения, получим:
(x – (-9))^2 + (y – 2)^2 = (2√13)^2,
(x + 9)^2 + (y – 2)^2 = 52.
Таким образом, уравнение окружности – (x + 9)^2 + (y – 2)^2 = 52.