На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Нам дана призма АВСА с точками В и С на рёбрах, а также точки К и М на серединах рёбер В и С соответственно. Также дано, что N делит отрезок AB в отношении 3:4.
Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами векторов:
1. Вектор NK можно выразить как разность векторов AK и AN: NK = AK – AN.
2. Вектор CM можно выразить как разность векторов AM и AC: CM = AM – AC.
Теперь приступим к решению задачи:
1. Вектор й (AB) можно выразить как сумму векторов NK и CK: й = NK + CK.
2. Так как N делит отрезок AB в отношении 3:4, можно записать следующее уравнение: AN = 3/7 * AB и NB = 4/7 * AB.
3. Вектор NK можно представить как разность векторов AK и AN: NK = AK – AN.
4. Вектор AK можно представить как сумму векторов АА и KА: AK = АА + KА.
5. Вектор АА равен вектору й (AB), поэтому можно записать: АА = й.
6. Вектор KА можно представить как разность векторов КС и СА: KА = КС – СА.
7. Вектор CK можно представить как разность векторов СК и КС: CK = СК – КС.
8. Вектор СК равен вектору 5 (ВС), а вектор КС равен вектору -5 (ВС), поэтому можно записать: СК = 5 и КС = -5.
9. Вектор СА равен вектору -с (-АА), поэтому можно записать: СА = -с.
10. Заменим выраженные векторы в уравнении для вектора й: й = NK + CK = (АА + KА) + (СК – КС) = АА + KА + СК – КС = й + (КС – СА) + СК – КС = й + (-с) + 5 – (-5).
11. Упростим это выражение: й = й – с + 5 + 5 = 2й – с + 10.
Таким образом, мы получили выражение для вектора й через векторы с и 5.
Аналогично, можно выразить вектор CM через векторы й, с и 5:
1. Вектор CM можно выразить как разность векторов AM и AC: CM = AM – AC.
2. Вектор AM можно представить как сумму векторов АА и MА: AM = АА + MА.
3. Вектор АА равен вектору й (AB), поэтому можно записать: АА = й.
4. Вектор MА можно представить как разность векторов МС и СА: MА = МС – СА.
5. Вектор СА равен вектору -с (-АА), поэтому можно записать: СА = -с.
6. Вектор МС равен вектору 5 (ВС), поэтому можно записать: МС = 5.
7. Заменим выраженные векторы в уравнении для вектора CM: CM = AM – AC = (АА + MА) – СА = АА + MА – СА = й + МС – (-с).
8. Упростим это выражение: CM = й + 5 + с.
Итак, мы получили выражение для вектора CM через векторы й, с и 5.
