3. На продолжении основания АС равнобедренного треугольника АВС за вершину А выбрана точка К, а на боковой стороне АВ – точка L так, что KL = LC Оказалось, что KA = LB Найдите угол АВС.

Для решения задачи обратимся к свойствам равнобедренного треугольника. Из условия задачи мы знаем, что KA = LB и KL = LC. Мы также можем заметить, что треугольник AKL является равнобедренным, так как он имеет две равные стороны: KA = LB и KL = LC.

Так как угол АКЛ является углом при вершине равнобедренного треугольника AKL, то он равен углу КАЛ. Аналогично, угол АКЛ равен углу LCК. Поскольку сумма углов треугольника равняется 180 градусам, получаем:

АКЛ + КАЛ + LCК = 180.

Учитывая, что КАЛ = КАЛ, получаем:

180 = 2КАЛ + КЛК.

Известно, что KL = LC, поэтому:

180 = 3КАЛ.

Значит, КАЛ = 60 градусов.

Таким образом, угол АВС равен 2КАЛ, то есть 2 * 60 = 120 градусов.

Ответ: угол АВС равен 120 градусам.