Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.
1. Рассмотрим первое уравнение: 3х – у + 2z – 1 = 0.
Подставим вместо x, y и z координаты точки A(2;1;m):
3*2 – 1 + 2m – 1 = 0.
Упростим:
6 – 1 + 2m – 1 = 0,
2m + 4 = 0.
Решив это уравнение, получим:
2m = -4,
m = -2.
2. Теперь рассмотрим второе уравнение: 12x – 3y + 4z + 13 = 0.
Подставим вместо x, y и z координаты точки A(2;1;-2):
12*2 – 3*1 + 4*(-2) + 13 = 0.
Упростим:
24 – 3 + (-8) + 13 = 0,
24 + 5 – 8 + 13 = 0,
29 – 8 + 13 = 0,
21 + 13 = 0,
34 = 0.
3. Получили противоречие: 34 ≠ 0.
Таким образом, система уравнений не имеет решений.
Итак, система уравнений 3х – у + 2z – 1 = 0 и 12x – 3y + 4z + 13 = 0 не имеет решений.