Даны координаты точек A(0,0,2) и B(1,1,-2). Нам необходимо решить задачу и объяснить ее решение.
1. Рассмотрим заданные точки A и B и вектор который их соединяет – AB.
2. Для того чтобы найти вектор AB, вычтем координаты точки A из координат точки B:
AB = B – A = (1-0, 1-0, -2-2) = (1, 1, -4)
3. Теперь, чтобы найти длину вектора AB, воспользуемся формулой для расчета длины вектора:
|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y и z – координаты вектора AB.
Значит, |AB| = √(1^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18 ≈ 4.24.
Таким образом, длина вектора AB округляется до примерно 4,24.
4. Вектор AB также может быть использован для нахождения угла между вектором AB и осью OZ. Для этого воспользуемся формулой:
cosθ = z/|AB|, где θ – угол между вектором AB и осью OZ, z – координата z вектора AB, |AB| – длина вектора AB.
Таким образом, cosθ = (-4)/4.24 ≈ -0.94.
Найдем угол θ, применяя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(-0.94) ≈ 2.73 радиан.
Угол θ округляется до примерно 2.73 радиан.
Таким образом, мы нашли длину вектора AB, которая составляет около 4,24, и угол между вектором AB и осью OZ, равный примерно 2,73 радиан.