Шаги решения:
1. Обозначим длину AB через x. Тогда длина AD будет 15/8 * x, так как AB:AD = 8:15.
2. В прямоугольнике ABCD прямые AB и CD параллельны и равны друг другу, а также прямые AD и BC параллельны и равны друг другу.
3. Так как BD является диагональю прямоугольника, применяем теорему Пифагора: BD^2 = AB^2 + AD^2.
4. Подставляем значения BD = 34 см и AD = 15/8 * x, и решаем уравнение: (15/8 * x)^2 + x^2 = 34^2.
5. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: (225/64 * x^2) + x^2 = 1156.
6. Приводим к общему знаменателю и объединяем подобные члены: (289/64 * x^2) = 1156.
7. Умножаем обе части уравнения на 64/289, чтобы избавиться от дробей: x^2 = (1156 * 64)/289.
8. Вычисляем правую часть уравнения и находим квадратный корень от полученного значения: x = √((1156 * 64)/289).
9. Используя калькулятор, вычисляем эту величину и получаем значение x.
10. Для нахождения BC умножаем значение AD (15/8 * x) на 8/15, так как AB:AD = 8:15. BC = (15/8 * x) * 8/15.
11. Сокращаем дроби и умножаем значения: BC = x.
12. Получаем значения AB и BC в сантиметрах.
