Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства окружности.
1. Нам дано, что большой стержень прямоугольного стола разделен на две части – небольшую и большую. Длина небольшой части равна 1 см, а длина большей части равна 25 см в точке касания с окружностью.
2. Длина большей части стержня – это радиус (r) окружности. Мы знаем, что r = 5.
3. У нас есть прямоугольный треугольник, образованный большой частью стержня, его продолжением и диаметром окружности. Обозначим длину сторон треугольника как a, b и c.
4. По теореме Пифагора, a^2 + b^2 = c^2.
5. Мы можем представить большую часть стержня и диаметр окружности в виде прямоугольного треугольника: a = 25 см, b = 2r = 10 см.
6. Подставим значения a и b в уравнение Пифагора: (25)^2 + (10)^2 = c^2.
7. Решим это уравнение: 625 + 100 = c^2, 725 = c^2.
8. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим c = √725.
9. Значение c – это длина диаметра окружности, которая также является самой большой стороной стола.
10. Чтобы найти длину небольшой стороны стола, нужно вычесть двойной радиус окружности (2r) из длины диаметра. То есть, длина небольшой стороны = c – 2r.
11. Подставим значения c = √725 и r = 5 в выражение для длины небольшой стороны и рассчитаем ее: длина небольшой стороны = √725 – 2 * 5.
12. Вычислим результат: длинa небольшой стороны ≈ 26.4 см.
Таким образом, длина небольшой стороны стола примерно равна 26.4 см.