Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие шаги:
1. Пусть n будет количество вершин в полигоне.
2. Сумма углов в любом полигоне равна (n-2) × 180 градусов.
3. По условию задачи, сумма углов в полигоне равна 1980 градусов.
Таким образом, мы получаем уравнение: (n-2) × 180 = 1980.
4. Упростим это уравнение: n-2 = 1980 ÷ 180 = 11.
5. Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: n = 13.
Таким образом, количество вершин в полигоне равно 13.
6. Для каждой вершины полигона можно построить (n-3) диагоналей.
В данном случае, для каждой вершины можно построить 13-3=10 диагоналей.
7. Так как у нас есть 13 вершин, общее количество диагоналей будет равно 13 × 10 = 130.
Таким образом, из одной вершины полигона можно построить 130 диагоналей.