Дано, что четырехугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Углы внутри четырехугольника могут быть найдены, используя следующие формулы:
m(∠A) = 180 – m(∠B) – m(∠D)
m(∠C) = 180 – m(∠B) – m(∠D)
Так как у нас уже указаны значения двух углов, можем использовать их, чтобы найти остальные два угла:
m(∠A) = 180 – 62 – 110 = 8 градусов
m(∠C) = 180 – 86 – 110 = -16 градусов
Очевидно, что меры углов не могут быть отрицательными, поэтому мы меняем знак у ∠C:
m(∠C) = 180 + (-16) = 164 градуса
Теперь мы можем найти углы между сторонами и диагоналями.
m(∠BAC) = (180 – m(∠A)) / 2 = (180 – 8) / 2 = 86 градусов
m(∠ABC) = (180 – m(∠C)) / 2 = (180 – 164) / 2 = 8 градусов
m(∠BAD) = (180 – m(∠A)) / 2 = (180 – 8) / 2 = 86 градусов
m(∠ADB) = (180 – m(∠D)) / 2 = (180 – 110) / 2 = 35 градусов
Таким образом, у нас получились следующие значения углов:
∠A = 8 градусов
∠B = 62 градуса
∠C = 164 градуса
∠D = 110 градусов
∠BAC = 86 градусов
∠ABC = 8 градусов
∠BAD = 86 градусов
∠ADB = 35 градусов