Дано, что четырехугольник KPST вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180 градусов. Мы знаем, что угол TSK = 47 градусов.
Так как угол TSK = 47 градусов, то угол TPK (противоположный ему) также равен 47 градусов.
Также, угол KTP = 46 градусов, и он является углом между хордами KP и KS. Зная это, мы можем сделать вывод, что половина этого угла (23 градуса) будет углом между хордами KP и KS при пересечении в точке T.
Теперь мы можем найти углы внутри четырехугольника KPST. Угол TPS (внутри треугольника PTS) состоит из углов TPK и KPT и равен 47 градусов + 23 градуса = 70 градусов.
Зная, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол PTS, который равен 180 градусов – угол TPS = 180 градусов – 70 градусов = 110 градусов.
В четырехугольнике KPST сумма углов должна быть равна 360 градусов. Также, угол KPT (противоположный углу TKS) равен 180 градусов – угол TKS = 180 градусов – 23 градуса = 157 градусов.
Наконец, угол KPS (противоположный углу TPK) состоит из углов KPT и PTS и равен 157 градусов + 110 градусов = 267 градусов.
Таким образом, углы четырехугольника KPST равны:
KPT = 157 градусов,
PTK = 46 градусов,
TPS = 70 градусов,
PSK = 23 градуса,
KPS = 267 градусов.