Пусть градусная мера угла K равна x. Так как вписанный угол KHMP измеряется половиной дуги KM, то мера угла M равна (x – 54°).
Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360°. Углы K и M являются противоположными углами, а углы H и P являются соответственными углами в пересекающихся прямых KH и MP. Поэтому углы H и P имеют равные меры.
Таким образом, углы K, M, H и P составляют арифметическую прогрессию. Следовательно, углы K и P равны и их мера равна (180° – x).
Теперь мы можем написать уравнение, используя сумму углов в четырёхугольнике:
x + (x – 54°) + (180° – x) + (180° – x) = 360°.
Решаем уравнение:
x + x – 54° + 180° – x + 180° – x = 360°,
x – 54° + 360° = 360°,
2x – 54° = 0,
2x = 54°,
x = 27°.
Таким образом, мера угла K равна 27°.