1) В данной задаче мы имеем куб с ребром, равным 1 см, и на диагонали А1Б отмечаем точку К так, что А1К:КБ = 4:3.
Для решения первого вопроса, необходимо выразить вектор С1К через векторы С1Б, С1Д1 и С1С. Мы знаем, что ветвь С1А1 перпендикулярна плоскости грани А1БС1Д1 и вектор С1А1 равен перекрестному произведению векторов С1Б и С1Д1.
Таким образом, вектор С1К можно записать следующим образом: С1К = С1А1 + А1К. Подставим значения вектора С1А1 и А1К:
С1К = (С1Б x С1Д1) + (А1Б x 4/7)
2) Чтобы найти модуль вектора С1К, необходимо вычислить его длину. Для этого воспользуемся формулой для модуля вектора, где модуль равен квадратному корню из суммы квадратов его компонентов.
Выполним необходимые вычисления и найдем длину вектора С1К.