дан параллелограмм ABCD, O- точка пересечения диагоналей, M – середина CD, AB = a, AD=b. Выразите через векторы a, d следующие векторы : AC,AO,BD,AM,MC,BM

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и векторной алгеброй.

1. Вектор AC:
Апплицируем свойство параллелограмма. Вектор AC равен вектору DB, то есть AC=BD.

2. Вектор AO:
По определению точки O – это точка пересечения диагоналей. Значит, вектор AO равен вектору OD, то есть AO=OD.

3. Вектор BD:
Вектор BD равен -AB, так как это противоположные стороны параллелограмма.

4. Вектор AM:
Вектор AM равен полусумме векторов AD и AB, так как M – середина стороны CD параллелограмма. То есть AM=(AD+AB)/2.

5. Вектор MC:
Вектор MC равен разности векторов AC и AM, так как M – середина стороны CD параллелограмма. То есть MC=AC-AM.

6. Вектор BM:
Вектор BM равен разности векторов BA и AM, так как M – середина стороны CD параллелограмма. То есть BM=BA-AM.

Итого:
AC=BD
AO=OD
BD=-AB
AM=(AD+AB)/2
MC=AC-AM
BM=BA-AM