Для решения задачи, нам необходимо построить гомотетичную фигуру данному прямоугольнику относительно центра О с тремя разными коэффициентами: к = -2, к = 2 и к = 0.5.
Шаги решения:
1. Найдем координаты вершин прямоугольника. Пусть у нас есть вершины A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4).
2. Найдем координаты центра прямоугольника О(x0, y0) по формуле:
x0 = (x1 + x3) / 2 и y0 = (y1 + y3) / 2
3. Для к = -2:
– Найдем координаты вершин гомотетичной фигуры A'(-2×1, -2y1), B'(-2×2, -2y2), C'(-2×3, -2y3) и D'(-2×4, -2y4). Это гомотетия с центром O и коэффициентом -2.
4. Для к = 2:
– Найдем координаты вершин гомотетичной фигуры A'(2×1, 2y1), B'(2×2, 2y2), C'(2×3, 2y3) и D'(2×4, 2y4). Это гомотетия с центром O и коэффициентом 2.
5. Для к = 0.5:
– Найдем координаты вершин гомотетичной фигуры A'(0.5×1, 0.5y1), B'(0.5×2, 0.5y2), C'(0.5×3, 0.5y3) и D'(0.5×4, 0.5y4). Это гомотетия с центром O и коэффициентом 0.5.
6. Используя найденные координаты вершин, построим гомотетичные фигуры с каждым из трех коэффициентов на плоскости.
7. Фигура с коэффициентом к = -2 будет увеличена в два раза, но отображена относительно центра O.
8. Фигура с коэффициентом к = 2 будет увеличена в два раза и положена относительно центра O.
9. Фигура с коэффициентом к = 0.5 будет уменьшена в два раза относительно центра O.
10. Полученные фигуры будут гомотетичны исходному прямоугольнику относительно центра О с заданными коэффициентами.