Из теоремы Фалеса следует, что отрезок AR имеет ту же пропорцию с отрезками EF и EN. То есть, можно составить следующее уравнение:
AR/EF = EN/EH,
где EF = ER + RF, EH = EN + NH.
Заменив значения и преобразуя уравнение, получим:
AR/(ER+RF) = EN/(EN+NH).
Известно, что FN = NH и EN = EF – EF, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:
AR/(ER+RF) = (EF – EF)/(EF – FN + FN).
Сокращаем общие члены и упрощаем:
AR/(ER+RF) = EF/(EF+FN).
Теперь, подставляем известные значения:
AR/(20+4) = EF/(EF+30).
В уравнении остается одна неизвестная – EF. Для его определения составим еще одно уравнение, используя теорему площадей:
S(ENR) = S(EFN),
где S(ENR) = (AR+RF)*ER/2, а S(EFN) = EF*FN/2.
Подставляем значения и упрощаем:
(AR+RF)*ER/2 = EF*FN/2.
(AR+4)*20 = EF*30.
Возвращаемся к первому уравнению и подставляем данное равенство:
AR/(20+4) = EF/(EF+30).
AR/24 = EF/(EF+30).
Теперь можем объединить оба уравнения:
EF/(EF+30) = (AR+4)/(AR+24).
Кроме того, известно, что EF = ER + RF, поэтому заменяем второе выражение:
EF/(EF+30) = (AR+ER)/(AR+ER+RF).
Подставляем значения и упрощаем:
EF/(EF+30) = (AR+20)/(AR+20+4).
EF/(EF+30) = (AR+20)/(AR+24).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными EF и AR. Их можно решить, подставив значения и решив систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. После решения системы можно найти значение AR.