На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Решим задачу с помощью теоремы синусов.
1. Обозначим вершины треугольника как А, В и А1.
2. Из условия задачи известно, что ВА = 8 и угол В = 30°.
3. Нам нужно найти длины сторон АА1 и ВА1, обозначим их как х и у соответственно.
4. Рассмотрим треугольник АВА1.
5. Применим теорему синусов к этому треугольнику: отношение синуса угла к противолежащей стороне равно отношению синуса другого угла к противолежащей стороне.
ВА1 / син(угол В) = ВА / син(угол А1)
6. Подставляем известные значения: ВА1 / син(30°) = 8 / син(угол А1)
7. Угол А1 – сумма углов треугольника (180°) минус 30° минус угол А.
угол А1 = 180° – 30° – угол А = 150° – угол А
8. Подставляем угол А1 из пункта 7 в уравнение из пункта 6:
ВА1 / син(30°) = 8 / син(150° – угол А)
9. Переносим син(30°) в правую часть уравнения и син(150° – угол А) в левую часть:
ВА1 * син(150° – угол А) = 8 * син(30°)
10. Раскрываем синус разности:
ВА1 * (син(150°) * cos(угол А) – cos(150°) * син(угол А)) = 8 * син(30°)
11. Заменяем значения синусов и косинусов:
ВА1 * ((1/2) * cos(угол А) – (√3/2) * син(угол А)) = 8 * (1/2)
12. Упростим уравнение и проведем необходимые вычисления.
ВА1 * (0.5 * cos(угол А) – 0.866 * син(угол А)) = 4
ВА1 * 0.5 * cos(угол А) – ВА1 * 0.866 * син(угол А) = 4
13. Используем тригонометрические тождества: cos(угол А) = √(1 – син^2(угол А)) и син(90° – угол А) = cos(угол А).
ВА1 * 0.5 * √(1 – син^2(угол А)) – ВА1 * 0.866 * син(угол А) = 4
0.5 * ВА1 * √(1 – син^2(угол А)) – 0.866 * ВА1 * син(угол А) = 4
14. Вспомним, что ВА1 = у:
0.5 * у * √(1 – син^2(угол А)) – 0.866 * у * син(угол А) = 4
15. Уравнение может быть решено численно или с помощью калькулятора. Подставьте значения угла А и найдите значение у.
16. Вернитесь к уравнению из пункта 6 и используйте найденные значения х и у для определения АА1
