Дана трапеция ABCD с основаниями ВС и AD. Найдите сумму координат вектора MN, если AB (-7;4;5), AC (3;2;-1), AD (20; 4; -12), М и N – середины сторон АВ и CD, соответственно.

Для решения задачи найдем координаты векторов AB, AD и CD. Затем найдем середины сторон AB и CD и вычислим вектор MN. Наконец, сложим координаты вектора MN.

Шаги решения:
1. Найдем координаты векторов AB, AD и CD:
AB = (BC – BA) = (3 – (-7); 2 – 4; -1 – 5) = (10; -2; -6)
AD = (D – A) = (20 – (-7); 4 – 4; -12 – 5) = (27; 0; -17)
CD = (D – C) = (20 – 3; 4 – 2; -12 – (-1)) = (17; 2; -11)

2. Найдем середину стороны AB:
M = (A + B) / 2 = ((-7 + 3) / 2; (4 + 2) / 2; (5 – 1) / 2) = (-2; 3; 2)

3. Найдем середину стороны CD:
N = (C + D) / 2 = ((3 + 20) / 2; (2 + 4) / 2; (-1 – 12) / 2) = (11.5; 3; -6.5)

4. Вычислим вектор MN:
MN = N – M = (11.5 – (-2); 3 – 3; -6.5 – 2) = (13.5; 0; -8.5)

5. Просуммируем координаты вектора MN:
Сумма координат вектора MN = 13.5 + 0 + (-8.5) = 5

Ответ: сумма координат вектора MN равна 5.