На рисунке задачи строим отрезки KB и CM равными CB. Полученные отрезки прямоугольны к отрезкам BM и KC соответственно, так как CB=KB и CM=KM.
Обозначим точку пересечения этих отрезков за D.
Так как ∆KBM = 30°, то ∠KBM=30°. Также, так как CB=KB и ∠CBK=90°, то ∠KCB=∠KBC=30°.
Теперь посмотрим на ∆CDM: ∠MCD=∠DCM=90°, так как CM=KM и отрезок CM перпендикулярный к BM.
Так как ∠KCB=30° и ∠KBC=30°, то ∠KBD=∠KDB= 180°-30°-30°=120°.
Получаем, что в ∆BMD два угла равных 90° и один равный 120°, т.е. треугольник остроугольный.
Вспоминаем свойство остроугольного треугольника: сумма двух острых углов равна 90°. Так как ∠KBD =120°, а ∠DBC=90°, то ∠BDC=180°-120°-90°= 30°.
Так же, так как ∆CBM = ∆KBM и ∠KBM=∠CBM=30°, то ∠DBA= 180°-30°-30°-30°=90°.
Ответ: ∠DBA= 90°.