Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством пропорциональности.
Шаги решения:
1. Обозначим точки следующим образом: O – центр окружности, A и B – крайние точки на окружности, M – середина отрезка AB, C – точка на окружности, противоположная точке M.
2. Из условия задачи известно, что AB = 18, и AM = MB.
3. Из свойства пропорциональности следует, что треугольники OAM и OMB подобны. Значит, материктрости их соотношение равно AM/OM = MO/MB = 1.
4. Разделим отрезок AB пополам в точке M, получится два отрезка длиной 9. Обозначим их как AM = 9 и MB = 9.
5. Так как треугольник OAM подобен треугольнику OMB, то их гипотенузы тоже пропорциональны: AC/OB = OA/AC = AM/MB = 9/9 = 1.
6. Из равенства AC/OB = 1 следует, что AC = OB.
7. Заменяем OB на AB в формуле, и получаем AC = 18.
Ответ: AC = 18.